如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=...
问题详情:
如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求*:
(1)CD⊥PD;
(2)EF⊥平面PCD.
【回答】
【考点】LW:直线与平面垂直的判定.
【分析】(1)由线面垂直得CD⊥PA,由矩形*质得CD⊥AD,由此能*CD⊥PD.
(2)取PD的中点G,连结AG,FG.由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形,所以AG∥EF.再由已知条件推导出EF⊥CD,由此能*EF⊥平面PCD.
【解答】(本题满分8分)
*:(1)∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA.
又矩形ABCD中,CD⊥AD,且AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.
(2)取PD的中点G,连结AG,FG.
又∵G、F分别是PD、PC的中点,
∴GF平行且等于CD,
∴GF平行且等于AE,
∴四边形AEFG是平行四边形,∴AG∥EF.
∵PA=AD,G是PD的中点,
∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,
∵CD⊥平面PAD,AG⊂平面PAD.
∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.
∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面PCD.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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