如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点...
问题详情:
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求*:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
【回答】
.解:如图,以A为原点,分别以,,方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).
(Ⅰ)易得=(0,2,0),=(2,0,).
设为平面BDE的法向量,则,即.
不妨设,可得.又=(1,2,),可得.
因为平面BDE,所以平面BDE.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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