如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为对角线BD的中点,E,F分别为棱PC,PD的中点,已...
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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为对角线BD的中点,E,F分别为棱PC,PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.求*:
(1) 直线PB∥平面OEF;
(2) 平面OEF⊥平面ABCD.
【回答】
(1) O为BD的中点,F为PD的中点,
所以PB∥FO.
因为PB⊄平面OEF,FO⊂平面OEF,
所以PB∥平面OEF.
(2) 连结AC,因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AC与BD交于点O,O为AC的中点.
因为E为PC的中点,
所以PA∥OE.
因为PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABCD,
所以PA⊥平面ABCD,
所以OE⊥平面ABCD.
因为OE⊂平面OEF,
所以平面OEF⊥平面ABCD.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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