如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.(Ⅰ)求*...
问题详情:
如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形, PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.
(Ⅰ)求*:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角
Q﹣AP﹣D的余弦值为错误!未找到引用源。?若存在,确定点
Q的位置;若不存在,请说明理由.
【回答】
(Ⅱ)结论:满足条件的存在,是中点.理由如下:
如图:以点为坐标原点建立空间直角坐标系,
则,
由题易知平面的法向量为,假设存在满足条件:设,
,,,,
设平面的法向量为,由,可得,
,由已知:,解得:,
所以满足条件的存在,是中点.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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