在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，A...

问题详情：

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）

A．    B．8      C．       D．

【回答】

A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】取BC中点M，连结FM，HM，推导出平面EFMH是过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，设PA=AB=a，则S梯形EFMH==，求出a=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．

【解答】解：取BC中点M，连结FM，HM，

∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，

PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，

∴EF∥AB∥MH，∴EF⊥EH，MH⊥EH，

平面EFMH是过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，

设PA=AB=a，

∵过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为，

∴S梯形EFMH===，

解得a=2，

∴四棱锥P﹣ABCD的体积V===．

故选：A．

【点评】本题考查柱、锥、台体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．

知识点：空间几何体

题型：选择题