如图所示，三棱锥A­BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．求...

问题详情：

如图所示，三棱锥A­BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中

点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

求*：(1)DM∥平面APC；

(2)平面ABC⊥平面APC.

【回答】

*：(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点，

∴DM∥AP.

又∵DM⃘平面APC，AP平面APC，

∴DM∥平面APC.

(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，

∴DM⊥PB.

又∵DM∥AP，

∴AP⊥PB.

又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，

∴AP⊥平面PBC.

∵BC平面PBC，

∴AP⊥BC.

又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，

∴BC⊥平面APC.

又∵BC平面ABC，

∴平面ABC⊥平面APC.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题