设三棱锥P­ABC的顶点P在平面ABC上的*影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的...

问题详情：

设三棱锥P­ABC的顶点P在平面ABC上的*影是H，给出下列命题：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；

②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；

③若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．

请把正确命题的序号填在横线上：___________.

【回答】

 ①②③提示：①因为PH⊥底面ABC，所以PH⊥BC，又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC.同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA，PB，PC两两互相垂直，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

③若PA＝PB＝PC，由此推出AH＝BH＝CH，则H是△ABC的外心，正确．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题