如图,在三棱锥中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º.(1)*:AB⊥PC;(2)若,且平面⊥...
问题详情:
如图,在三棱锥中,△PAB是等边三角形,∠PAC =∠PBC = 90º.
(1)*:AB ⊥ PC;
(2)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积.
【回答】
解:(1)因为△PAB是等边三角形,,
所以,可得AC=BC.
如图,取AB中点D,连结PD,CD,则PD⊥AB,CD⊥AB,
所以AB⊥平面PDC,所以AB⊥PC.
(2)作BE⊥PC,垂足为E,连结AE.因为,
所以AE⊥PC,AE=BE.由已知,平面PAC平面PBC,故.
因为,所以都是等腰直角三角形.由已知PC=4,得AE=BE=2,的面积.
因为PC⊥平面AEB,所以三角锥的体积.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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