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如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－...

习题库7.33K

问题详情：

如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，

（1）求三棱锥P－ABC的体积；

（2）*：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－...的值．

如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第2张

【回答】

【解析】（1）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°

⇒S△ABC＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第3张AB·AC·sin∠BAC＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第4张×1×2×sin60°＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第5张．

又∵PA⊥面ABC，∴PA是三棱锥P－ABC的高，

∴如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第6张．

（2）过点B作BN垂直AC于点N，过N作NM∥PA交PC于M，

则如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第7张⇒如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第8张⇒如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第9张⇒AC⊥BM，

此时M即为所找点，在△ABN中，易知AN＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第10张⇒如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第11张＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第12张⇒如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第13张＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第14张⇒如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第15张＝如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，（1）求三棱锥P－... 第16张．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题

标签：AB 三棱锥 AC PA abc

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