斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平...
问题详情:
斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,则A1B的长度为________.
【回答】
【解析】取CC1的中点M,连接A1M与BM,
∵在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,
AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,
∴△A1CC1是等边三角形,
四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1,
∴A1M⊥CC1,
∴BM⊥CC1,
∴A1M=BM=.
又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,
∴∠A1MB是二面角的平面角,
∴∠A1MB=90°
∴在直角三角形A1MB中,由勾股定理可算得
A1B=.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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