[2012·陕西卷]直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)*：CB1⊥BA1；(...

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 [2012·陕西卷] 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)*：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．

图1－7

【回答】

解：(1)*：如图，连结AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.

又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，

∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.

(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，

由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题