文语站.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D...
问题详情：
.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥面B1DE，则AE＝________.
【回答】
.a或2a
【解析】建立如图所示的坐标系，
则B1(0,0,3a)，D
，C(0，
a,0)．
设E(
a,0，z)(0≤z≤3a)，
则
＝(a，－a，z)，
＝(a,0，z－3a)．
∵CE⊥面B1DE，∴
⊥，
由题意得2a2＋z2－3az＝0，解得z＝a或2a.
故AE＝a或2a.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：填空题
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