如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E是CC1上的中点,且BC=1,BB1=2.(...
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E是CC1上的中点,且BC=1,BB1=2.
(Ⅰ)*:B1E⊥平面ABE
(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEA1的体积是,求异面直线AB和A1C1所成角的大小.
【回答】
【考点】LM:异面直线及其所成的角;LW:直线与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)连接BE,只需*BE⊥B1E,且AB⊥B1E=B,即可得到B1E⊥平面ABE;
(Ⅱ)由V=V=V==,得AB=,异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB,即可求解.
【解答】*:(Ⅰ)连接BE,∵BC=1 BB1=2,E是CC1上的中点
△BCE,△B1C1E为等腰直角三角形,即,∴,即BE⊥B1E
∵AB⊥面BB1C1C.B1E⊂面ABC,∴B1E⊥AB,且AB∩BE=B,
∴B1E⊥平面ABE;
解:(Ⅱ)∵AB∥A1B1,∴A1、B1到面ABE的距离相等,
由(Ⅰ)得BE=B1E=
故V=V=V
==
解得AB=
∵AC∥A1C1,∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB,
在Rt△ABC中,tan,∴∠CAB=30°
∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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