如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求*:(1)A1B1∥平面D...
问题详情:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.
求*:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析.
【分析】
(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可*得题中的结论;
(2)由题意首先*得线面垂直,然后结合线面垂直*线线垂直即可.
【详解】
(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,
所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,
所以A1B1∥ED.
又因为ED⊂平面DEC1,A1B1平面DEC1,
所以A1B1∥平面DEC1.
(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC.
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以CC1⊥平面ABC.
又因为BE⊂平面ABC,所以CC1⊥BE.
因为C1C⊂平面A1ACC1,AC⊂平面A1ACC1,C1C∩AC=C,
所以BE⊥平面A1ACC1.
因为C1E⊂平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.
【点睛】
本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力和推理论*能力.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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