如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(Ⅰ)*:BC1//平面A1CD;(Ⅱ...
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(Ⅰ)*: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
【回答】
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)连接AC1交A1C于点F,则DF为三角形ABC1的中位线,故DF∥BC1.再根据直线和平面平行的判定定理*得BC1∥平面A1CD.(Ⅱ)由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形,由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1.求得CD的值,利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值,可得A1D⊥DE.进而求得S△A1DE的值,再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD,运算求得结果
试题解析:(1)*:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点又D是AB中点,
连结DF,则BC1∥DF. 3分
因为DF⊂平面A1CD,BC1不包含于平面A1CD, 4分
所以BC1∥平面A1CD. 5分
(2)解:因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1. 8分
由AA1=AC=CB=2,得∠ACB=90°,,,,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D 10分
所以三菱锥C﹣A1DE的体积为:==1. 12分
考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积
知识点:空间几何体
题型:解答题
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