（I）.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，A...

问题详情：

（I）.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．  （Ⅰ）求*：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求*二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

【回答】

（I）*：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．  又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC， ∴AA1⊥平面ABC． （II）解：由AC=4，BC=5，AB=3． ∴AC2+AB2=BC2  ， ∴AB⊥AC． 建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4）， ∴ ， ， ． 设平面A1BC1的法向量为 ，平面B1BC1的法向量为 =（x2  ， y2  ， z2）． 则 ，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴ ． ，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴ ． = = = ． ∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为 ．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题