如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面AB...
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如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.
(1)若O是AB的中点,求*:OC1⊥A1B1;
(2)在线段AB1上是否存在一点D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在,确定点D的位置;若不存在,请说明理由.
【回答】
解析: (1)*:取线段A1B1的中点E,连接OE,C1E,CO,
已知等边三角形ABC的边长为4,AA1=BB1=2CC1=4,AA1⊥平面ABC,AA1∥BB1∥CC1,
∴四边形AA1B1B是正方形,OE⊥AB,CO⊥AB,
又∵CO∩OE=O,
∴AB⊥平面EOCC1,
又A1B1∥AB,OC1⊂平面EOCC1,故OC1⊥A1B1,
(2)设OE∩AB1=D,则点D是AB1的中点,
∴ED∥AA1,ED=AA1,
又∵CC1∥AA1,CC1=AA1,
∴四边形CC1ED是平行四边形,∴CD∥C1E.
∵CD⊄平面A1B1C1,C1E⊂平面A1B1C1,∴CD∥平面A1B1C1,
即存在点D使得CD∥平面A1B1C1,点D是AB1的中点.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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