如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)*:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)...
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如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.
(1)*:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,*B1D1∥l.
【回答】
*:(1)由题设知BB1DD1,
所以四边形BB1D1D是平行四边形,
所以BD∥B1D1.
又BD⊄平面CD1B1,
B1D1⊂平面CD1B1,
所以BD∥平面CD1B1.
因为A1D1B1C1BC,
所以四边形A1BCD1是平行四边形,
所以A1B∥D1C.
又A1B⊄平面CD1B1,D1C⊂平面CD1B1,
所以A1B∥平面CD1B1.
又因为BD∩A1B=B,
所以平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1,
又平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,
平面ABCD∩平面A1BD=直线BD,
所以直线l∥直线BD,
在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形,
所以B1D1∥BD,
所以B1D1∥l.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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