如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）*：B...

问题详情：

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）*：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

【回答】

．解：（1）由已知得，平面，平面，

故．

又，所以平面．

（2）由（1）知．由题设知，所以，

故，．

以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），，．

设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则

即

所以可取n=.

设平面的法向量为m=（x，y，z），则

即

所以可取m=（1，1，0）．

于是．

所以，二面角的正弦值为．

知识点：高考试题

题型：解答题