如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是 ...
问题详情:
如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是 .
【回答】
解析:法一 以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,
设点E(1,a,1)(0≤a≤1),
连接D1E,
则=(1,a,0).
连接A1D,易知A1D⊥平面ABC1D1,
则=(1,0,1)为平面ABC1D1的一个法向量.
∴点E到平面ABC1D1的距离是d==.
法二 点E到平面ABC1D1的距离,
即B1到BC1的距离,
易得点B1到BC1的距离为.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:填空题
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