如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE=...
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如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中点.
(1)求*:E,B,F,D1四点共面;
(2)求*:平面A1GH∥平面BED1F.
【回答】
(1)∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2,∴BGA1E,∴A1GBE.
又同理,C1FB1G,∴四边形C1FGB1是平行四边形,
∴FGC1B1D1A1,∴四边形A1GFD1是平行四边形.∴A1GD1F,∴D1FEB,
故E、B、F、D1四点共面.
(2)∵H是B1C1的中点,∴B1H=.又B1G=1,∴=.
又=,且∠FCB=∠GB1H=90°,
∴△B1HG∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG,
∴HG∥FB.
又由(1)知A1G∥BE,且HG∩A1G=G,
FB∩BE=B,∴平面A1GH∥平面BED1F.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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