如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1...
问题详情:
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
【回答】
(1)交线围成的正方形EHGF如图:
(2)作EM⊥AB,垂足为M,
则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8,
因为EHGF是正方形,所以EH=EF=BC=10,
于是MH==6,AH=10,HB=6.
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,其体积的比值即为两底面积的比值,
所以其体积的比值为(也正确).
【解析】
知识点:空间几何体
题型:解答题
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