如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求*...
问题详情:
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求*:
(1)BF∥HD1;
(2)EG∥平面BB1D1D;
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
【回答】
(1) 见解析;(2) 见解析;(3)见解析.
【分析】
(1)取BB1的中点M,连接HM、MC1,四边则HMC1D1是平行四边形,即可*BF∥HD1;(2)取B1D1的中点O,易*四边形BEGO为平行四边形,故有OB∥GE,从而*EG∥平面BB1D1D.(3)由正方体得BD∥B1D1,由四边形HBFD1是平行四边形,可得 HD1∥BF,可* 平面BDF∥平面B1D1H.
【详解】
(1)取BB1的中点M,连接HM、MC1,四边则HMC1D1是平行四边形,∴HD1∥MC1.
又∵MC1∥BF,∴BF∥HD1.
(2)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE∥,OE=.又D1G∥DC,D1G=DC,
∴OE∥D1G,OE=D1G,∴四边形OEGD1是平行四边形,∴GE∥D1O.
又D1O⊂平面BB1D1D,∴EG∥平面BB1D1D.
(3)由(1)知D1H∥BF,又BD∥B1D1,B1D1、HD1⊂平面HB1D1,BF、BD⊂平面BDF,且B1D1∩HD1=D1,DB∩BF=B,∴平面BDF∥平面B1D1H.
【点睛】
本题考查了面面平行、线面平行的方法,直线与平面平行的判定、*质的应用,属于基础题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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