如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．     ...

问题详情：

如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1DADBD的中点．

(1)求*：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求*：AC⊥EF.

【回答】

*:　(1)如图所示，连接CD1.

∵P、Q分别为ADAC的中点．∴PQ∥CD1.

而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1.

(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.

∵F、H分别是C1DCD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.

而D1D⊥面ABCD，

∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，

∴AC⊥FH.

又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.

而AC⊥BD，∴AC⊥EH.

因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，

而EF平面EFH，所以AC⊥EF.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题