如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中...

问题详情：

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

(1)求*：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求PQ的长；

(3)求*：EF∥平面BB1D1D.

【回答】

解　(1)*：连接D1C，

∵P，Q分别为AD1，AC的中点，

∴PQ綊D1C.

∵PQ⊄面DCC1D1，

D1C⊂面DCC1D1，

∴PQ∥面DCC1D1.

(2)∵D1C＝a，

∴PQ＝D1C＝a.

(3)*：取B1D1的中点Q1，连接Q1F，Q1B.

∵F为D1C1的中点，Q1F綊B1C1綊BE，

∴四边形Q1FEB为平行四边形，EF∥Q1B.

∴EF⊄面BB1D1D，Q1B⊂面BB1D1D.

∴EF∥面BB1D1D.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题