如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求*...
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如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求*:
(1)BF∥HD1;
(2)EG∥平面BB1D1D;
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
【回答】
*:
(1)如图所示,取BB1的中点M,连接MH,MC1,易*四边形HMC1D1是平行四边形,
所以HD1∥MC1.
又因为MC1∥BF,
所以BF∥HD1.
(2)取BD的中点O,连接EO,D1O,
则OEDC,又D1GDC,
所以OED1G,所以四边形OEGD1是平行四边形,所以GE∥D1O.
又GE⊄平面BB1D1D,D1O⊂平面BB1D1D,所以EG∥平面BB1D1D.
(3)由(1)知BF∥HD1,又BD∥B1D1,B1D1,HD1⊂平面B1D1H,BF,BD⊂平面BDF,且B1D1∩HD1=D1,DB∩BF=B,
所以平面BDF∥平面B1D1H.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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