.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH...

问题详情：

.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.

（１）*：AD∥平面EFGH；

（２）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.

【回答】

（１）*：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥A1D1，

又因为EH∥A1D1，所以AD∥EH.

因为AD平面EFGH，EH平面EFGH，

则AD∥平面EFGH．

（２）解:设BC=b，则长方体ABCD-A1B1C1D的体积V=AB·AD·AA1=2a2b．

几何体EB1F-HC1C的体积V1=（EB1·B1F·B1C1）=EB1·B1F．

因为,

所以EB1·B1F.

当且仅当EB1=B1F=时等号成立．

从而V1≤.

故≥．

当且仅当EB1=B1F=时等号成立．

则p的最小值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题