已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)从C、D、E、F、G、...
问题详情:
已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)从C、D、E、F、G、H这六个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为ξ,求概率P(ξ≤4).
(2)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|PE|<2的概率.
【回答】
解:(1)P(ξ≤4)=.
(2)这是一个几何概型,所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部,其面积是2×2=4,满足|PE|<2的点P构成的平面区域是以E为圆心,2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分,它可以看作是由一个以E为圆心,2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.其面积是××22+2××1×= +.
所以满足|PE|<2的概率为.
知识点:概率
题型:解答题
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