16.(2018年*苏省连云港市)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接...
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16.(2018年*苏省连云港市)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为 .
【回答】
2分析】如图,连接BD.由△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;
【解答】解:如图,连接BD.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AC=BD=,
∵CG=DG,CF=FB,
∴GF=BD=,
∵AG⊥FG,
∴∠AGF=90°,
∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°,
∴∠DAG=∠CGF,
∴△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,
∴=,
∴=,
∴b2=2a2,
∵a>0.b>0,
∴b=a,
在Rt△GCF中,3a2=,
∴a=,
∴AB=2b=2.
故*为2.
【点评】本题考查中点四边形、矩形的*质、相似三角形的判定和*质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
知识点:各地中考
题型:填空题
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