．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠D...

问题详情：

．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为　　．

【回答】

50°　．

【考点】菱形的*质；全等三角形的判定与*质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”*△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的*质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解．

【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，

∵F是CD的中点，

∴CF=DF，

∵菱形对边AD∥BC，

∴∠H=∠CEF，

在△CEF和△DHF中，

，

∴△CEF≌△DHF（AAS），

∴EF=FH，

∵EG⊥AD，

∴GF=FH，

∴∠DGF=∠H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A=80°，

∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=CF，

在△CEF中，∠CEF==50°，

∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．

故*为：50°．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题