如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点...

问题详情：

如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．

（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

（2）填空：

①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是　   　；

②若AB=2，当∠CAB的度数为　   　时，四边形DEFG是正方形．

【回答】

解：（1）四边形DEFG是平行四边形．

∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，

∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）①连接OC．

∵CA=CB，

∴=，

∴DG⊥OC，

∵AD=DC，AE=EO，

∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，

∴DE⊥DG，

∴四边形DEFG是矩形，

∴四边形DEFG的面积=．

故*为；

②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，

当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，

故*为75°或15°．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题