如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是...

问题详情：

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；

（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

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【回答】

【考点】圆周角定理；等腰三角形的*质．

【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可*得DE=DB．

（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．

【解答】解：（1）DE=BD

*：连接AD，则AD⊥BC，

在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），

∴=，

∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=BC=3，

∴AD=4，

∵AB=AC=5，

∴AC•BE=CB•AD，

∴BE=4.8．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题