如图,⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C,DE⊥AE,AD=10,AE=6.(1)求BE+CD的...
问题详情:
如图,⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C,DE⊥AE,AD=10,AE=6.
(1)求BE+CD的值;
(2)求⊙O的半径r.
【回答】
【考点】切线的*质.
【分析】(1)连接OF,OB,得到四边形OFEB是正方形,由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C,得到CD=DF,EF=BE,于是得到结论;
(2)设圆的半径是x,则EF=BE=x,设DF=y,则DF=CD=y.根据勾股定理得到DE==6,解方程组即可得到结论.
【解答】解:(1)连接OF,OB,
则四边形OFEB是正方形,
∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C,
∴CD=DF,EF=BE,
∴DE=DF+EF=CD+BE=6;
(2)设圆的半径是x,则EF=BE=x,设DF=y,则DF=CD=y.
在直角△ADE中,DE==6,
则x+y=6,10+y=8+x,
解方程组:,
解得:.
即⊙O的半径是4.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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