如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求*：△ABC≌△DE...

问题详情：

如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求*：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

【回答】

【解答】（1）*：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF．

（2）如图，连接AB交AD于O．

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，

∴DF==5，

∵四边形EFBC是菱形，

∴BE⊥CF，'∴EO==，

∴OF=OC==，

∴CF=，

∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．

【点评】本题考查全等三角形的判定和*质、菱形的*质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

知识点：各地中考

题型：解答题