如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE（1）求*：△ABC≌△DEF...

问题详情：

如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE

（1）求*：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

【回答】

（1）*见解析；（2）AF=．

【解析】

（1）根据SAS进行*即可；

（2）利用勾股定理分别求出DF、OE、OF即可解决问题.

【详解】（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF；

（2）如图，连接AB交AD于O，

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，

∴DF==5，

∵四边形EFBC是菱形，

∴BE⊥CF，∴EO=，

∴OF=OC=，

∴CF=，

∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和*质、菱形的*质、勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

知识点：勾股定理

题型：解答题