在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求*：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，...

问题详情：

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求*：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求*：四边形DEBF为菱形．

【回答】

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与*质；平行四边形的*质．

【分析】（1）首先根据平行四边形的*质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS*△ADE≌△CBF；

（2）首先*DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形*出结论．

【解答】*：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DF=FB，

∴四边形DEBF为菱形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题