如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG.(1)求*:△DO...
问题详情:
如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG.
(1)求*:△DOG≌△COE;
(2)若DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM=,求正方形OEFG的边长.
【回答】
【解答】解:
(1)∵正方形ABCD与正方形OEFG,对角线AC、BD
∴DO=OC
∵DB⊥AC,
∴∠DOA=∠DOC=90°
∵∠GOE=90°
∴∠GOD+∠DOE=∠DOE+∠COE=90°
∴∠GOD=∠COE
∵GO=OE
∴在△DOG和△COE中
∴△DOG≌△COE(SAS)
(2)如图,过点M作MH⊥DO交DO于点H
∵AM=,DA=2
∴DM=
∵∠MDB=45°
∴MH=DH=sin45°•DM=,DO=cos45°•DA=
∴HO=DO﹣DH=﹣=
∴在Rt△MHO中,由勾股定理得
MO===
∵DG⊥BD,MH⊥DO
∴MH∥DG
∴易*△OHM∽△ODG
∴===,得GO=2
则正方形OEFG的边长为2
【点评】本题主要考查对正方形的*质,全等三角形的*质和判定,相似三角形的*质和判定,比例的*质,直角三角形的*质等知识点的理解和掌握,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.
知识点:各地中考
题型:解答题
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