在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（...

问题详情：

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求*：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【回答】

（1）*见解析（2）菱形

【解析】

分析：（1）根据正方形的*质和全等三角形的判定*即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；

详*：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF. （2）如图，连接AC，

四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形．

点睛：本题考查正方形的*质、全等三角形的判定和*质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题