如图,AB为⊙O的直径,BC、CD是⊙O的切线,切点分别为点B、D,点E为线段OB上的一个动点,连接OD,CE...
问题详情:
如图,AB为⊙O的直径,BC、CD是⊙O的切线,切点分别为点B、D,点E为线段OB上的一个动点,连接OD,CE,DE,已知AB=2,BC=2,当CE+DE的值最小时,则的值为( )
A. B. C. D.
【回答】
A 【解析】
解:延长CB到F使得BC=CF,则C与F关于OB对称,连接DF与OB相交于点E,此时CE+DE=DF值最小, 连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DH⊥OB于H, 则OC⊥BD,OC=, ∵OB•BC=OC•BG, ∴, ∴BD=2BG=, ∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2, ∴, ∴BH=, ∴, ∵DH∥BF, ∴, ∴, 故选:A. 延长CB到F使得BC=CF,则C与F关于OB对称,连接DF与OB相交于点E,此时CE+DE=DF值最小,连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DH⊥OB于H,先求得BG,再求BH,进而DH,运用相似三角形得,便可得解. 本题是圆的综合题,主要考查了切线长定理,切线的*质,相似三角形的*质与判定,勾股定理,将*饮马问题,问题较复杂,作的辅助线较多,正确作辅助线是解决问题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题
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