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如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE
(1)求*:直线CG为⊙O的切线;
(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
【回答】
(1)*:∵C、D关于AB对称
∴∠GAF=∠CAF
∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF
∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO
∵AB为直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠GCE+∠OCB=90°
即∠OCG=90°,∴CG为圆O的切线.
(2)①∵OC=OB,CH=BC
∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH
∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB
△CBH∽△OBC
②
设BC=x,则CH=x,BH=
∴当x=2时,最大值为5.
知识点:各地中考
题型:解答题
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