长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.(Ⅰ)求*:B1D1∥平面BC1D...
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长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.
(Ⅰ)求*:B1D1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求*:A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)求三棱锥A1﹣DBC1的体积.
【回答】
.解:(Ⅰ) *:依题意:B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外.(2分)
∴B1D1∥平面BC1D(3分)
(Ⅱ) *:连接OC1
∵BD⊥AC,AA1⊥BD
∴BD⊥平面ACC1A1(4分)
又∵O在AC上,∴A1O在平面ACC1A1上
∴A1O⊥BD(5分)
∵AB=BC=2∴
∴ ∴Rt△AA1O中,(6分)
同理:OC1=2
∵△A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1(7分)
∴A1O⊥平面BC1D(8分)
(Ⅲ)解:∵A1O⊥平面BC1D
∴所求体积(10分)
=(12分)
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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