如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.求*:(1)平面BD...
问题详情:
如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.
求*:(1)平面BDD1⊥平面PAC;
(2)直线PB1⊥平面PAC.
【回答】
*:(1)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,
∴底面ABCD是正方形,
∴AC⊥BD.
又DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
∴AC⊥DD1.又BD∩DD1=D,BD⊂平面BDD1,DD1⊂平面BDD1,
∴AC⊥平面BDD1,
∵AC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1.
(2)∵PC2=2,PB12=3,B1C2=5,
∴PC2+PB12=B1C2,△PB1C是直角三角形,PB1⊥PC.
同理PB1⊥PA,
又PA∩PC=P,PA⊂平面PAC,PC⊂平面PAC,
∴直线PB1⊥平面PAC.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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