在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．（I）求*：BD1∥平面ACM...

问题详情：

在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．

（I）求*：BD1∥平面ACM；

（Ⅱ）求*：B1O⊥平面ACM；

（Ⅲ）求三棱锥O-AB1M的体积．

【回答】

（I）*：

连结BD，设BD与AC的交点为O，

∵AC，BD为正方形的对角线，故O为BD中点；

连结MO，

∵O，M分别为DB，DD1的中点，

∴OM∥BD1，

∵OM⊂平面ACM，BD1⊄平面ACM

∴BD1∥平面ACM．           

（II）∵AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1；且BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1

OB1⊂平面BDD1B1，∴B1O⊥AC，

连结B1M，在△B1MO中

∴

∴B1O⊥OM…（10分）

又OM∩AC=O，∴B1O⊥平面AMC；         

．（II） V=

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题