三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为（　　）A. ...

问题详情：

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为（　　）

A.                   B.                   C.                   D.

【回答】

A

【解析】

分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.

详解：因为平面，平面，

，，

所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球，

外接球的直径等于长方体的对角线，

即，所以外接球的表面积为：

，故选A.

点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：

①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；

②若面（），则（为外接圆半径）

③可以转化为长方体的外接球；

④特殊几何体可以直接找出球心和半径.

知识点：球面上的几何

题型：选择题