已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，（1）求*：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AB，...

问题详情：

已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，

（1）求*：BC⊥平面PAC；

（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角

【回答】

 (1) *：∵C为圆上一点，AB为直径，∴AC⊥BC，

又PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC；又因为AC∩PA=A，PA⊂平面PAC，

AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC  …5分

(2) 由(1)可知BC⊥平面PAC， ∴PB在平面PAC内的*影为PC ，

∴∠CPB为直线PB与平面PAC所成的角。

设圆O的半径为r，则AB=2r，在Rt∆PAB中，PA=AB=2r，

∴PB=2 r，又因为C为弧AB的中点，∴∆ABC为等腰直角三角形，∴BC=，在Rt∆BCP中，sin∠CPB==，∴∠CPB=30°，

∴直线PB与平面PAC所成的角为30°。     …………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题