如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,AC=BC,且PA⊥平面ABC,E是AC的中点,F是PB的中点,P...
问题详情:
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,AC=BC,且PA⊥平面ABC,E是AC的中点,F是PB的中点,PA=,AB=2.求:
(Ⅰ)异面直线EF与BC所成的角;
(Ⅱ)点A到平面PBC的距离.
【回答】
【详解】解:(I)连接OE,OF.
∵O是AB的中点,E是AC的中点,
∴OE∥BC,
∴∠FEO是异面直线EF与BC所成的角,
∵O是AB的中点,F是PB的中点,
∴OF∥PA,又PA⊥平面ABC,
∴OF⊥平面ABC,
∵AB是圆O的直径,∴AC⊥BC,
∵AC=BC,AB=2,∴BC=,∴OE=BC=,
又OF=PA=,∴tan∠FEO==,
∴异面直线EF与BC所成的角为60°.
(II)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴PA⊥BC,
∵AB是圆O的直径,∴AC⊥BC,
又PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.
∵PC==2,∴S△PBC==2.
设A到平面PBC的距离为h,则VA-PBC==.
又VA-PBC=VP-ABC===,
∴h=,即A到平面PBC的距离为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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