已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三...
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已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求*:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=AF,求*上:CF⊥AB
【回答】
(1)易*,∠B=∠FDB=30°(略)
(2)过点A作AM⊥DF于点M,设AF=
由等边△AEF易得FM=,AM=
在Rt△DAM中,AD=AF=, AM=
可得DM=,故DF=BF=
故AB
在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,从而得:AC=
而:AE= EF=AF=,从而∠ECF =∠EFC
利用∠AEF=∠ECF +∠EFC=60°,得∠CFE=30°
从而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC=60°+30°=90°
得*。
由此可以看出半径为1是多出的条件
知识点:各地中考
题型:综合题
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