如图,AB为半圆O的直径,点C是半圆O的三等分点,CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折得到△ACE,AE与半...
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如图,AB为半圆O的直径,点C是半圆O的三等分点,CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折得到△ACE,AE与半圆O交于点F,若OD=1,则图中*影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【分析】先由点C是半圆O的三等分点,得出∠BOC=60°,∠BAC=30°.解直角△OCD,求出OC=2,CD=,则AD=3.根据折叠的*质得出△ACD≌△ACE,那么可得∠BAE=∠BOC,再*△AOF是等边三角形,求出AF=OA=2,EF=AE﹣AF=1,然后根据S*影=S梯形OCEF﹣S扇形OCF即可求解.
【解答】解:∵点C是半圆O的三等分点,
∴∠BOC=60°,∠BAC=30°.
在△OCD中,∵CD⊥AB于点D,OD=1,∠DOC=60°,
∴OC=2,CD=,
∴AD=AO+OD=2+1=3.
∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE,
∴△ACD≌△ACE,
∴∠EAC=∠DAC=30°,AE=AD=3,CE=CD=.
∴∠BAE=∠DAC+∠EAC=60°=∠BOC,
∴OC∥AE.
∵OA=OF,∠OAF=60°,
∴△AOF是等边三角形,
∴AF=OA=2,
∴EF=AE﹣AF=3﹣2=1,
∴S*影=S梯形OCEF﹣S扇形OCF
=(1+2)×﹣
=﹣.
故选:D.
【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),扇形面积的计算,解直角三角形,等边三角形的判定与*质,综合*较强,难度适中.求出半径是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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