如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作...
问题详情:
如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求*:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
【回答】
(1)*:连结OD,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线; ………………………………3分
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=3,∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°,∴FG=AF×sinA=9×; …………………………6分
(3)过D作DH⊥AB于H.∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=BD=3,DH=BH=3.
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,∴AG=AF=,∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=,
∴tan∠GDH=,∴tan∠FGD=tan∠GDH=. ………………10分
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D.
问题详情:在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D. 【回答】知识点:高考试题题型:选择题...
-
下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 ...
问题详情:下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知识点:各地中考题型:选择题...
-
下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
问题详情:下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金刚石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知识点:物质结构元素周期律单元测试题型:选择题...
相关文章
- 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为...
- 已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作F...
- 如图,已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点...
- 已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.(...
- 如图,在等边△ABC中,D是AB边的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FH⊥BC,垂足为H,若等边△...
- 如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E...
- 已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点...
- 如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.(1...
- 如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥...
- 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交...