如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥...

问题详情：

如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据平行线的*质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后*得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的*质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AC，

∴∠EDF=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDB是等边三角形．

∴ED=DB=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=ED=（2﹣x）．

∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），

即y=（x﹣2）2，（x＜2），

故选A．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题